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Programme de Seconde

Chapitre 1 : Géométrie analytique
Module 1 : Coordonnées du milieu d'un segment
EXERCICE 3
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Solution détaillée
Si un point (appelons-le provisoirement H) est le symétrique du point R par rapport au point S, alors le point S est le milieu du segment [RH].
Les coordonnées du point H vérifient alors simultanément les relations :
Enoncé
Soit, en remplaçant les coordonnées connues par leur valeur :
Soient R ( - 6 ; 11 )  et  S ( 11 ; - 9 ) deux points du plan muni d'un repère orthogonal  (  O ; I ; J ).
Soient A ( 20 ; - 5 ) , B ( 30 ; - 11 ) , C ( 26 ; -10 )  et  D ( 28 ; - 7 ) quatre point du plan.
Lequel des points A, B, C et D est le symétrique du point R par rapport au point S ?
Procédons comme à l'exercice 2 et résolvons ces deux équations :
Nous avons donc : 
Le point H est confondu avec le point D. C'est donc le point D qui est le symétrique du point R par rapport au point S.
Remarque : ce n'est pas la seule démarche possible pour résoudre cet exercice