Oxogone.fr : site de cours de maths en ligne

Cours et exercices de maths en ligne de la Troisième à la Terminale. Une méthode complète, progressive et interactive pour progresser rapidement en mathématiques.

ABONNEZ-VOUS
pour 9,90 € par mois
sans engagement
Programme de Seconde

Chapitre 1 : Géométrie analytique
Module 1 : Coordonnées du milieu d'un segment
EXERCICE 4
Retourner à la fiche d'exercices
Solution détaillée
Si le quadrilatère ABCD est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu, donc les segments [AC] et [BD] ont le même milieu.
Enoncé
Soient A ( - 10 ; 6 ) , B ( 10 ; 11 ) , C ( 16 ; - 7 )  et  D ( - 4 ; - 13 ) points du plan muni d'un repère orthogonal  (  O ; I ; J ).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ?
Soit I le milieu du segment [AC]. Ses coordonnées vérifient les relations :
Nous allons donc calculer les coordonnées des milieux des segments [AC] et [BD] et vérifier s'ils ont les mêmes coordonnées, autrement dit s'ils sont confondus.
Soit  :
Par conséquent  :
De la même manière, soit J le milieu du segment [BD]. Ses coordonnées vérifient les relations :
Soit  :
Par conséquent  :
En conclusion : les points I et J n'ont par les mêmes coordonnées. Ils ne sont pas confondus. Les diagonales du quadrilatère ABCD ne se coupent pas en leur milieu. Ce quadrilatère n'est donc pas un parallélogramme.