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Programme de Seconde

Chapitre 1 : Géométrie analytique
Module 1 : Coordonnées du milieu d'un segment
EXERCICE 5
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Solution détaillée
Résolvons les deux équations ainsi formées :
Si on veut calculer les coordonnées du point I, milieu du segment [EC], il faut disposer des coordonnées des points E et C. L'énoncé fournit celles du point C, mais pas celles du point E.
Commençons donc par calculer les coordonnées du point E. Pour cela, constatons que, puisque les quadrilatères ABCD et BEFC sont superposables, les distances AB et BE sont égales. Par conséquent, le point B est le milieu du segment [AE].
Les coordonnées du point E vérifient donc les relations :
Soit, après avoir remplacé les coordonnées connues par leur valeur :
Enoncé
Sur la figure ci-contre, les quadrilatères ABCD et BEFC sont des parallélogrammes superposables. On reproduit cette figure dans un repère orthogonal ( O ; I ; J ) en respectant la contrainte suivante :
A ( - 8 ; 10 )  ;  B ( 0 ; 6 ) ; C ( 4 ; - 4 ) et  D ( - 4 ; 0 )
Quelles sont les coordonnées du point I, milieu du segment [EC] ?
Donc : 
Maintenant que nous connaissons les coordonnées des points C et E, il est facile de calculer les coordonnées du point I, milieu du segment [EC] :
Conclusion :