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Programme de Seconde

Chapitre 1 : Géométrie analytique
Module 2 : Coordonnées et calculs de distances
EXERCICE 5
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Solution détaillée
1. On calcule la distance AD pour déterminer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC
Enoncé
Pour résoudre cet exercice, je vous propose de suivre la démarche suivante :
2. On vérifie l'appartenance des points B et C au cercle de centre D passant par A
3. Calcul des longueurs de deux côtés consécutifs
Nous avons :
Il est inutile de calculer la distance CD. Le simple fait que BD ne soit pas égale à AD suffit pour conclure que le point B n'appartient pas au cercle de centre D passant par A et donc que le point D n'est pas le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Soient A ( - 8 ; 4 ) , B ( 14 ; 6 ) , C ( 10 ; - 8 ) et D ( 3 ; 1 ) quatre points du plan muni d'un repère orthonormé ( O ; I ; J ). Le point D est-il le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ?
Pour mémoire :

Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des médiatrices des côtés du triangle. Si vous souhaitez plus d'informations sur ce sujet, consultez le module correspondant dans le chapitre réservé aux équations de droites (en cliquant sur la figure ci-dessous).
Sur la figure ci-dessus, on peut voir (en vert) le cercle circonscrit au triangle ABC. Les médiatrices des côtés du triangle sont représentées en bleu. La croix noire représente le centre du cercle circonscrit, qui correspond au point d'intersection des trois médiatrices.